2.Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что длины наклонных равны 25 и 30см, а разность длин их проекций -1 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости.

2. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что длины наклонных равны 25 и 30см, а разность длин их проекций 1 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости.

Решение.

Пусть даны наклонные АВ и АС, их проекции на плоскость – ВД и СД соответственно, АД – перпендикуляр к плоскости. Пусть АВ = 25, АС = 30. Пусть ВД = х, тогда СД = х + 1.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔАВД. В нем $$АД^2 = АВ^2 - ВД^2 = 25^2 - х^2 = 625 - х^2$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔАСД. В нем $$АД^2 = АС^2 - СД^2 = 30^2 - (х + 1)^2 = 900 - (х^2 + 2х + 1) = 900 - х^2 - 2х - 1 = 899 - х^2 - 2х$$.

Приравняем:

$$625 - х^2 = 899 - х^2 - 2х$$

$$2х = 274$$

$$х = 137$$ см.

Тогда $$АД^2 = 625 - 137^2 = 625 - 18769 = -18144$$.

Т.к. получилось отрицательное число, то в условии задачи допущена ошибка. Разность проекций не может быть -1 см, т.к. проекция не может быть отрицательной величиной. Предположим, что разность длин проекций равна 1 см (без минуса).

Тогда СД = х + 1 = 137 + 1 = 138 см.

$$АД^2 = 30^2 - 138^2 = 900 - 19044 = -18144$$.

Т.е. задача не имеет решения при условии, что разность проекций 1 см.

Предположим, что проекции равны -1 см. Такого не может быть.

Ответ: нет решения.