Из множества всех натуральных чисел от 126 до 175, включая эти числа, наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 6?

Решение:

1. Общее количество чисел: Сначала найдем, сколько всего натуральных чисел в этом промежутке. Для этого используем формулу: количество = большее число - меньшее число + 1.\[ \text{Всего чисел} = 175 - 126 + 1 = 50 \]
2. Числа, делящиеся на 6: Теперь найдем, сколько чисел в этом промежутке делятся на 6. Для этого найдем первое число, которое делится на 6 (это 126, так как $$126 / 6 = 21$$), и последнее число, которое делится на 6. Чтобы найти последнее, можно разделить 175 на 6: $$175 / 6 \approx 29.16$$. Значит, последнее число — это $$6 \times 29 = 174$$.
3. Теперь посчитаем количество таких чисел, используя ту же формулу:\[ \text{Чисел, делящихся на 6} = 29 - 21 + 1 = 9 \]
4. Вероятность: Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов (числа, делящиеся на 6) к общему количеству исходов (все числа в промежутке).\[ P(\text{делится на 6}) = \frac{\text{Чисел, делящихся на 6}}{\text{Всего чисел}} = \frac{9}{50} \]
5. Перевод в десятичную дробь:\[ \frac{9}{50} = \frac{18}{100} = 0.18 \]

Ответ: 0.18