Даны векторы а{5;4} и Б{3;-2). Найдите скалярное произведение (а +26) · (2a-b).

Решение:

1. Находим векторы:
   • \[ 2\\vec{b} = 2 \times (3; -2) = (6; -4) \]
   • \[ \vec{a} + 2\\vec{b} = (5; 4) + (6; -4) = (5+6; 4-4) = (11; 0) \]
   • \[ 2\\vec{a} = 2 \times (5; 4) = (10; 8) \]
   • \[ 2\\vec{a} - \vec{b} = (10; 8) - (3; -2) = (10-3; 8-(-2)) = (7; 10) \]
2. Вычисляем скалярное произведение: Скалярное произведение векторов находится умножением соответствующих координат и сложением результатов.
   • \[ (\\vec{a} + 2\\vec{b}) \cdot (2\\vec{a} - \vec{b}) = (11; 0) \cdot (7; 10) = (11 \times 7) + (0 \times 10) = 77 + 0 = 77 \]

Ответ: 77