Итоговая контрольная работа Вариант 2. Найдите значение выражения: 37 : 2 \(\frac{3}{7}\) - 17,8 + 1 \(\frac{2}{7}\)

Решение:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2 \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7} \)

\( 1 \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \)

Теперь подставим их в выражение:

\[ 37 : \frac{17}{7} - 17,8 + \frac{9}{7} \]

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\[ 37 \cdot \frac{7}{17} - 17,8 + \frac{9}{7} \]

Вычислим первое слагаемое:

\[ \frac{37 \cdot 7}{17} = \frac{259}{17} \]

Теперь переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 17,8 = 17 \frac{8}{10} = 17 \frac{4}{5} = \frac{17 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{85 + 4}{5} = \frac{89}{5} \]

Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 17, 5 и 7 будет \( 17 \cdot 5 \cdot 7 = 595 \).

\[ \frac{259}{17} = \frac{259 \cdot 35}{17 \cdot 35} = \frac{9065}{595} \]

\[ \frac{89}{5} = \frac{89 \cdot 119}{5 \cdot 119} = \frac{10591}{595} \]

\[ \frac{9}{7} = \frac{9 \cdot 85}{7 \cdot 85} = \frac{765}{595} \]

Теперь выполним вычисления:

\[ \frac{9065}{595} - \frac{10591}{595} + \frac{765}{595} = \frac{9065 - 10591 + 765}{595} = \frac{-1526 + 765}{595} = \frac{-761}{595} \]

Можно выделить целую часть:

\[ -761 : 595 = -1 \text{ (остаток } -166) \]

Результат: \( -1 \frac{166}{595} \)

Ответ: \( -1 \frac{166}{595} \)