Используя наиболее удобный способ вычислений, найдите значение выражения: a) 1/1·2 + 1/2·3 + 1/3·4 +...+ 1/99·100; б) 2/1·3 + 2/3·5 + 2/5·7 + ...+ 2/99·101; в) 1/(2 + 1/(2 + 1/2)).

a) 1/(1⋅2) + 1/(2⋅3) + 1/(3⋅4) +...+ 1/(99⋅100) = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) = 1 - 1/100 = 99/100 = 0.99.

Ответ: 0.99

б) 2/(1⋅3) + 2/(3⋅5) + 2/(5⋅7) + ...+ 2/(99⋅101) = (1/1 - 1/3) + (1/3 - 1/5) + (1/5 - 1/7) + ... + (1/99 - 1/101) = 1 - 1/101 = 100/101.

Ответ: 100/101

в) Сначала упростим дробь в знаменателе:

2 + 1/2 = 2 + 0.5 = 2.5 = 5/2

Теперь упростим дробь:

1 / (2 + 1/2) = 1 / (5/2) = 2/5

Подставим в исходное выражение:

1 / (2 + 1 / (2 + 1/2)) = 1 / (2 + 2/5) = 1 / (10/5 + 2/5) = 1 / (12/5) = 5/12

Ответ: 5/12