Упростим выражение, используя свойства логарифмов:
$$\frac{ln 4}{ln 3} \cdot log_2 3 = \frac{ln 2^2}{ln 3} \cdot \frac{ln 3}{ln 2} = \frac{2 ln 2}{ln 3} \cdot \frac{ln 3}{ln 2} = 2$$
Ответ: 2