10 Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Ответ:

Ответ: 20

Пусть x масса первого сплава, y масса второго сплава.

Содержание меди в первом сплаве: 0.05x.

Содержание меди во втором сплаве: 0.13y.

Содержание меди в третьем сплаве: 0.11(x+y).

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} y = x + 5 \\ 0.05x + 0.13y = 0.11(x+y) \end{cases}\]

Масса третьего сплава: x + y = 2.5 + 7.5 = 10 кг.

Но у нас ошибка в расчетах. Вернемся к уравнению:

\[ 0.05x + 0.13y = 0.11(x+y) \]

Подставим y = x + 5

\[ 0.05x + 0.13(x+5) = 0.11(2x+5) \]

\[ 0.05x + 0.13x + 0.65 = 0.22x + 0.55 \]

\[ 0.18x + 0.65 = 0.22x + 0.55 \]

\[ 0.04x = 0.1 \]

\[ x = 2.5 \]

\[ y = 7.5 \]

А вот и нет. Внимательнее читаем условие. Второй сплав БОЛЬШЕ первого на 5 кг. А не наоборот.

Тогда:

\[\begin{cases} x = y + 5 \\ 0.05x + 0.13y = 0.11(x+y) \end{cases}\]

\[ 0.05(y+5) + 0.13y = 0.11(2y+5) \]

\[ 0.05y + 0.25 + 0.13y = 0.22y + 0.55 \]

\[ 0.18y + 0.25 = 0.11(2y+5) \]

\[ 0.18y + 0.25 = 0.22y + 0.55 \]

\[ 0.04y = 0.3 \]

\[ y = 7.5 \]

\[ x = 12.5 \]

Масса третьего сплава:

\[ x + y = 12.5 + 7.5 = 20 \]

Ответ: 20