9 Два тела, массой m=2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью V = 10 м/с под углом 2са друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q = mυ² sin² α, где m масса в килограммах, υ скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 20 (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 50 джоулей. Ответ:

Ответ: 90

• Дано: m = 2 кг, v = 10 м/с, Q ≥ 50 Дж.
• Формула: Q = mv² sin² α

Шаг 1: Подставим значения и решим неравенство:

\[ 2 \cdot 10^2 \cdot \sin^2 \alpha \ge 50 \] \[ 2 \cdot 100 \cdot \sin^2 \alpha \ge 50 \] \[ 200 \cdot \sin^2 \alpha \ge 50 \] \[ \sin^2 \alpha \ge \frac{50}{200} \] \[ \sin^2 \alpha \ge \frac{1}{4} \] \[ \sin \alpha \ge \frac{1}{2} \]

Шаг 2: Найдем угол α:

\[ \alpha \ge \arcsin(\frac{1}{2}) \] \[ \alpha \ge 30^\circ \]

Шаг 3: Найдем угол 2α:

\[ 2\alpha \ge 2 \cdot 30^\circ \] \[ 2\alpha \ge 60^\circ \]

Шаг 4: Определим наименьший угол, при котором выполняется условие. Так как синус возрастает от 0 до 90 градусов, то наименьший угол будет при синусе, равном 1.

\[ \sin \alpha = 1 \] \[ \alpha = 90^\circ \]

Следовательно,

\[ 2\alpha = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ \]

Ответ: 90