4. Имеет ли корни уравнение √x−2=1?

Проверим, имеет ли корни уравнение $$\sqrt{x-2} = 1$$

Для этого решим его.

1. Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{x-2})^2 = 1^2$$.
2. $$x - 2 = 1$$.
3. $$x = 1 + 2$$.
4. $$x = 3$$.

Выполним проверку, подставив полученный корень в исходное уравнение:

$$\sqrt{3-2} = 1$$.

$$\sqrt{1} = 1$$.

$$1 = 1$$.

Равенство выполняется, следовательно, корень найден верно.

Ответ: Да, имеет корень.