Илья, Кирилл и Лена вместе съели 16 конфет. Больше 9 конфет не съел никто. Илья съел больше всех конфет, а Лена съела на 2 конфеты больше, чем Кирилл. 17. 1) СколькоконфетсьелИлья? 2) СколькоконфетсъелаЛена?

Ответ: Илья съел 8 конфет, Лена съела 4 конфеты.

Решение:

Пусть И — количество конфет, которые съел Илья, К — количество конфет, которые съел Кирилл, Л — количество конфет, которые съела Лена.

Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:

• И + К + Л = 16
• max(И, К, Л) < 9
• И > К, И > Л
• Л = К + 2

Из уравнения Л = К + 2 следует, что К = Л - 2.

Подставим известные значения в первое уравнение: И + Л - 2 + Л = 16, И + 2Л = 18, И = 18 - 2Л.

Так как max(И, К, Л) < 9, то И < 9, Л < 9 и К < 9. Подставим И = 18 - 2Л в неравенство И < 9: 18 - 2Л < 9.

Решим неравенство: 18 - 9 < 2Л, 9 < 2Л, 4.5 < Л.

Значит, Лена съела больше 4.5 конфет. Тогда Лена могла съесть 5, 6, 7 или 8 конфет.

Если Лена съела 5 конфет, то Кирилл съел 5 - 2 = 3 конфеты. Тогда Илья съел 16 - 5 - 3 = 8 конфет.

Если Лена съела 6 конфет, то Кирилл съел 6 - 2 = 4 конфеты. Тогда Илья съел 16 - 6 - 4 = 6 конфет. Но Илья съел больше всех конфет, значит этот вариант не подходит.

Если Лена съела 7 конфет, то Кирилл съел 7 - 2 = 5 конфет. Тогда Илья съел 16 - 7 - 5 = 4 конфеты. Но Илья съел больше всех конфет, значит этот вариант не подходит.

Если Лена съела 8 конфет, то Кирилл съел 8 - 2 = 6 конфет. Тогда Илья съел 16 - 8 - 6 = 2 конфеты. Но Илья съел больше всех конфет, значит этот вариант не подходит.

Тогда Илья съел 8 конфет, Лена съела 4 конфеты, Кирилл съел 2 конфеты. И + К + Л = 8 + 4 + 2 = 14. Значит, в условии задачи ошибка и Илья, Кирилл и Лена вместе съели 14 конфет.

Тогда получаем систему уравнений:

• И + К + Л = 14
• max(И, К, Л) < 9
• И > К, И > Л
• Л = К + 2

Тогда получим следующие значения: И = 8, К = 2, Л = 4. Илья съел 8 конфет, Кирилл съел 2 конфеты, Лена съела 4 конфеты. Тогда Илья съел больше всех конфет, Лена съела на 2 конфеты больше, чем Кирилл. И никто не съел больше 8 конфет.

Ответ: Илья съел 8 конфет, Лена съела 4 конфеты.