ИЛИ Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Дано:

• Время наполнения бассейна первым насосом (t₁) = 48 часов
• Время наполнения бассейна вторым насосом (t₂) = 16 часов

Найти:

• Время наполнения бассейна двумя насосами вместе (t_общ)

Решение:

1. Найдем производительность каждого насоса: Производительность - это объем работы, выполняемый за единицу времени. В данном случае, производительность - это доля бассейна, которую наполняет насос за 1 час. Производительность первого насоса (P₁) = \[\frac{1}{48}\] бассейна в час. Производительность второго насоса (P₂) = \[\frac{1}{16}\] бассейна в час.
2. Найдем общую производительность двух насосов: Общая производительность (P_общ) = P₁ + P₂. \[P_{общ} = \frac{1}{48} + \frac{1}{16}\] Приведем дроби к общему знаменателю (48): \[P_{общ} = \frac{1}{48} + \frac{1 \times 3}{16 \times 3} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}\] бассейна в час.
3. Найдем общее время наполнения бассейна: Время = Объем работы / Производительность. В данном случае, объем работы = 1 (весь бассейн). \[t_{общ} = \frac{1}{P_{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов}\]

Ответ: 12 ч