6. Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков меньше 6. Какова вероятность события «при первом броске выпало 3 очка».

Пусть событие A - сумма выпавших очков меньше 6, а событие B - при первом броске выпало 3 очка. Нам нужно найти условную вероятность P(B|A) = P(A∩B) / P(A).

Первым делом, определим все возможные комбинации, при которых сумма выпавших очков меньше 6. Перечислим эти варианты:

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)
(2, 1), (2, 2), (2, 3)
(3, 1), (3, 2)
(4, 1)

Всего таких комбинаций 10.

Теперь найдем, в каких из этих комбинаций при первом броске выпало 3 очка. Это варианты (3, 1) и (3, 2). То есть, всего 2 комбинации.

Значит, P(A∩B) = 2/36 (вероятность, что выпадет одна из двух комбинаций (3,1) или (3,2) из всех возможных комбинаций при броске двух костей), а P(A) = 10/36 (вероятность, что выпадет одна из 10 комбинаций, при которых сумма меньше 6).

Теперь найдем условную вероятность:

$$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{2}{36}}{\frac{10}{36}} = \frac{2}{10} = 0.2$$

Ответ: 0.2