Применим Протокол А (Орфография).
Определим орфограмму: безударная гласная в корне слова.
Сформулируем правило: Чтобы проверить безударную гласную, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
Разберем слово:
дудочк...
корень - дудочк
Подберем проверочное слово: дудочка
Сравним варианты написания.
Вывод: в слове дудочке пишется буква о, так как в проверочном слове дудочка она стоит под ударением.
Вставим слово в предложение:
играл на дудочке.... ( скл., п.),