В данном предложении необходимо выбрать правильную форму глагола: go или going. После фразы would like в роли complex object используется инфинитив с частицей to.
I would like you to go to the library to exchange books.
Перевод: Я бы хотел, чтобы ты пошёл в библиотеку обменять книги.
Ответ: I would like you to go to the library to exchange books.