1038. Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за покупку 320 р. Глубокая тарелка стоит 35 р., а мелкая тарелка стоит 30 р. Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?

Пусть x - количество глубоких тарелок, а y - количество мелких тарелок. Тогда: \(35x + 30y = 320\) Сократим уравнение на 5: \(7x + 6y = 64\) Выразим x через y: \(7x = 64 - 6y\) \(x = \frac{64 - 6y}{7}\) Так как x должно быть целым числом, \(64 - 6y\) должно делиться на 7. Переберем возможные значения y: * Если \(y = 1\), то \(x = \frac{64 - 6(1)}{7} = \frac{58}{7}\) (не подходит) * Если \(y = 2\), то \(x = \frac{64 - 6(2)}{7} = \frac{52}{7}\) (не подходит) * Если \(y = 3\), то \(x = \frac{64 - 6(3)}{7} = \frac{46}{7}\) (не подходит) * Если \(y = 4\), то \(x = \frac{64 - 6(4)}{7} = \frac{40}{7}\) (не подходит) * Если \(y = 5\), то \(x = \frac{64 - 6(5)}{7} = \frac{34}{7}\) (не подходит) * Если \(y = 6\), то \(x = \frac{64 - 6(6)}{7} = \frac{28}{7} = 4\) * Если \(y = 7\), то \(x = \frac{64 - 6(7)}{7} = \frac{22}{7}\) (не подходит) * Если \(y = 8\), то \(x = \frac{64 - 6(8)}{7} = \frac{16}{7}\) (не подходит) * Если \(y = 9\), то \(x = \frac{64 - 6(9)}{7} = \frac{10}{7}\) (не подходит) * Если \(y = 10\), то \(x = \frac{64 - 6(10)}{7} = \frac{4}{7}\) (не подходит) Таким образом, единственный возможный вариант: \(x = 4\) и \(y = 6\). **Ответ:** Хозяйка купила 4 глубоких и 6 мелких тарелок.