5. Груз массой m = 50 кг медленно поднимают по наклонной плоскости, угол наклона которой к горизонту \( \alpha = 30° \), используя веревку, перекинутую через неподвижный блок, который вращается без трения на оси (см. рис.). При достижении высоты h = 2,0 м веревка обрывается, и груз соскальзывает вниз. Чему равен модуль скорости груза у основания наклонной плоскости, если модуль силы, с которой тянули веревку, F = 400 H?

Пошаговое решение:

• Определим длину наклонной плоскости: \( l = \frac{h}{sin(\alpha)} = \frac{2}{sin(30°)} = \frac{2}{0.5} = 4 \) м.
• Запишем уравнение движения груза по наклонной плоскости после обрыва веревки: \( ma = mgsin(\alpha) - F_{тр} \), где \( F_{тр} \) - сила трения. Трение скольжения можно оценить как: \( F_{тр} = \mu mgcos(\alpha) \)
• Поскольку груз поднимали медленно, можно предположить, что сила, с которой тянули веревку, компенсировала силу тяжести и силу трения: \( F = mgsin(\alpha) + F_{тр} = 400 \) H. Подставим числа: \( 50 \cdot 9.8 \cdot 0.5 + F_{тр} = 245 + F_{тр} = 400 \), откуда \( F_{тр} = 155 \) H.
• Работа силы трения при соскальзывании: \( A_{тр} = F_{тр} \cdot l = 155 \cdot 4 = 620 \) Дж.
• Изменение потенциальной энергии груза при соскальзывании: \( \Delta U = mgh = 50 \cdot 9.8 \cdot 2 = 980 \) Дж.
• Изменение кинетической энергии груза при соскальзывании: \( \Delta K = \frac{mv^2}{2} \).
• Закон сохранения энергии: \( \Delta U = \Delta K + A_{тр} \), \( 980 = \frac{50v^2}{2} + 620 \). Отсюда: \( \frac{50v^2}{2} = 360 \), \( v^2 = \frac{360 \cdot 2}{50} = 14.4 \), \( v = \sqrt{14.4} \approx 3.79 \) м/с.

Ответ: 3,79 м/с