4. Гоша заменил некоторые цифры буквами так, что одинаковые цифры заменились на одинаковые буквы, а разные — на разные. В итоге получилось, что числа ДЛИННОШЕЕЕ и ЕДОК делятся на 8. Докажите, что число ЗМЕЕЕД не делится на 8.

Чтобы число делилось на 8, три его последние цифры должны образовывать число, делящееся на 8.

Так как ДЛИННОШЕЕЕ делится на 8, то ШЕЕ делится на 8, значит ЕЕ делится на 4 (так как ЕЕ = 2 * ШЕЕ). Так как ЕДОК делится на 8, то ДОК делится на 8.

Докажем от противного. Пусть ЗМЕЕЕД делится на 8, значит ЕЕД делится на 8. Значит, ЕЕД = 100*E + ЕЕ делится на 8. Из условия, что ЕЕ делится на 4, получаем, что 100*E должно делиться на 8. 100 не делится на 8, а значит E делится на 2. Но тогда Е - четная цифра. А значит, последние цифры числа ЕДОК (ОК) должны делиться на 4. Если Е четное, то число ДОК не может делиться на 8. Противоречие. Следовательно, число ЗМЕЕЕД не делится на 8.