Given: The total surface area of the prism is 378. Find AA₁.

Задание 3

Дано: Прямая призма. S_полн = 378.

Найти: AA₁ (высоту призмы).

Решение:

В данном задании не указано, какая фигура является основанием призмы, и каковы размеры ее сторон. Предположим, что основание - это прямоугольник с длинами сторон 13 и 15, и высотой AA₁. В задании также указаны значения 14, но не ясно, к чему оно относится. Если принять 14 за ширину основания, а 13 за длину, то:

1. Площадь основания (S_осн):

   \[ S_{осн} = длина \times ширина = 13 \times 14 = 182 \]

2. Периметр основания (P_осн):

   \[ P_{осн} = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (13 + 14) = 2 \times 27 = 54 \]

3. Площадь боковой поверхности (S_бок):

   \[ S_{полн} = S_{бок} + 2 \times S_{осн} \]

   \[ S_{бок} = S_{полн} - 2 \times S_{осн} = 378 - 2 \times 182 = 378 - 364 = 14 \]

4. Высота призмы (AA₁):

   \[ S_{бок} = P_{осн} \times h \]

   \[ h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{14}{54} \]

Полученное значение высоты (14/54) является очень малым, что может указывать на неверное предположение о размерах основания или на опечатку в условии задачи. Однако, следуя логике формул, это результат.

Ответ: AA₁ = 14/54