2) f(x)=2x²-4x+5

Для нахождения промежутков монотонности функции необходимо найти её производную и определить, где она положительна (функция возрастает) и где отрицательна (функция убывает).

2) Дана функция $$f(x) = 2x^2 - 4x + 5$$.

Найдём её производную: $$f'(x) = 4x - 4$$.

Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $$4x - 4 = 0$$.

Решим уравнение: $$4x = 4$$, $$x = 1$$.

Теперь определим знаки производной на промежутках, образованных критической точкой x = 1.

Рассмотрим промежуток $$(-\infty; 1)$$. Возьмём, например, x = 0. Тогда $$f'(0) = 4(0) - 4 = -4 < 0$$. Значит, на этом промежутке функция убывает.

Рассмотрим промежуток $$(1; +\infty)$$. Возьмём, например, x = 2. Тогда $$f'(2) = 4(2) - 4 = 8 - 4 = 4 > 0$$. Значит, на этом промежутке функция возрастает.

Ответ: Функция убывает на промежутке $$(-\infty; 1)$$ и возрастает на промежутке $$(1; +\infty)$$.