Найдите промежутки монотонности следующих функций: 3. 1) f(x)=x²-6x+5

Чтобы найти промежутки монотонности функции, нужно найти её производную и определить, где производная больше нуля (функция возрастает) и где меньше нуля (функция убывает).

1) Дана функция $$f(x) = x^2 - 6x + 5$$.

Найдём её производную: $$f'(x) = 2x - 6$$.

Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $$2x - 6 = 0$$.

Решим уравнение: $$2x = 6$$, $$x = 3$$.

Теперь определим знаки производной на промежутках, образованных критической точкой x = 3.

Рассмотрим промежуток $$(-\infty; 3)$$. Возьмём, например, x = 0. Тогда $$f'(0) = 2(0) - 6 = -6 < 0$$. Значит, на этом промежутке функция убывает.

Рассмотрим промежуток $$(3; +\infty)$$. Возьмём, например, x = 4. Тогда $$f'(4) = 2(4) - 6 = 8 - 6 = 2 > 0$$. Значит, на этом промежутке функция возрастает.

Ответ: Функция убывает на промежутке $$(-\infty; 3)$$ и возрастает на промежутке $$(3; +\infty)$$.