14. Футбольный мяч катится так, что за первую секунду он проходит путь 0,6 м, а в каждую следующую секунду путь увеличивается на 0,6 м по сравнению с предыдущей. Сколько секунд будет катиться мяч по горке длиной 6 метров?

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии: (a_1 = 0.6). Разность прогрессии: (d = 0.6). Сумма n членов прогрессии должна быть равна 6. Формула суммы n членов арифметической прогрессии: (S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n) Подставим известные значения: (6 = \frac{2 \cdot 0.6 + (n-1)0.6}{2} \cdot n) (12 = (1.2 + 0.6n - 0.6)n) (12 = (0.6 + 0.6n)n) (12 = 0.6n + 0.6n^2) (0.6n^2 + 0.6n - 12 = 0) Разделим обе части уравнения на 0.6: (n^2 + n - 20 = 0) Решим квадратное уравнение: (n = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 \pm 9}{2}) (n_1 = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4) (n_2 = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5) (не подходит, так как количество секунд не может быть отрицательным) Ответ: 4 секунды