12. Если задуманное число умножить на три, то результат будет на 35 больше половины этого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно $$x$$. Тогда, согласно условию задачи, мы можем составить следующее уравнение: $$3x = \frac{1}{2}x + 35$$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2: $$2(3x) = 2(\frac{1}{2}x + 35)$$ $$6x = x + 70$$ Теперь перенесем $$x$$ в левую часть уравнения: $$6x - x = 70$$ $$5x = 70$$ Наконец, разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $$x$$: $$x = \frac{70}{5}$$ $$x = 14$$ Таким образом, задуманное число равно 14.