Если к точкам А и В подключить идеальный вольтметр, то он покажет U₂ = 3 В. Определите отношение R₁/R₂.

Когда к точкам A и B подключается вольтметр, он измеряет напряжение на резисторе R2. Напряжение U₂ на резисторе R₂ равно 3 В. Общее напряжение цепи U₀ = 36 В. Следовательно, напряжение на резисторе R₁ равно:

$$U_1 = U_0 - U_2 = 36 , \text{В} - 3 , \text{В} = 33 , \text{В}$$

Ток, текущий через оба резистора, одинаков, так как они соединены последовательно. Обозначим этот ток как I. По закону Ома для каждого резистора:

$$U_1 = I \cdot R_1 \quad \text{и} \quad U_2 = I \cdot R_2$$

Выразим R₁ и R₂:

$$R_1 = \frac{U_1}{I} \quad \text{и} \quad R_2 = \frac{U_2}{I}$$

Тогда отношение R₁ к R₂ будет:

$$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{U_1}{I}}{\frac{U_2}{I}} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{33 , \text{В}}{3 , \text{В}} = 11$$

Ответ: 11