3.400 Если к числу а прибавить 75, то полученное число разделится без остатка на 7. Чему равен остаток от деления числа а на 7?

Пусть $$a + 75 = 7k$$, где $$k$$ - некоторое целое число. Нужно найти остаток от деления $$a$$ на $$7$$. Выразим $$a$$ из первого уравнения: $$a = 7k - 75$$. Представим $$75$$ как $$70 + 5 = 7 \cdot 10 + 5$$. Тогда $$a = 7k - 7 \cdot 10 - 5 = 7(k - 10) - 5$$. Чтобы получить положительный остаток, прибавим и вычтем $$7$$, тогда $$a = 7(k - 10) - 5 - 7 + 7 = 7(k - 10) - 7 + (7 - 5) = 7(k - 11) + 2$$. Из этого выражения видно, что остаток от деления $$a$$ на $$7$$ равен $$2$$.

Ответ: 2