7. Если а+b=4 и ab=2, то найдите значение выражения а³+b³.

Краткое пояснение:

1. Нам дано, что a + b = 4 и ab = 2. Возведём первое уравнение в квадрат: \[(a + b)^2 = 4^2,\quad a^2 + 2ab + b^2 = 16.\]
2. Мы знаем, что ab = 2, поэтому можем выразить a² + b²: \[a^2 + b^2 + 2 \cdot 2 = 16,\quad a^2 + b^2 = 16 - 4 = 12.\]
3. Теперь у нас есть a + b = 4 и a² + b² = 12, и ab = 2. Вспомним формулу для суммы кубов: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).\]
4. Подставим известные значения: \[a^3 + b^3 = (4)(12 - 2) = 4 \cdot 10 = 40.\]

Ответ: 40

Проверка за 10 секунд:

Доп. профит: База: Используем известные значения и формулу суммы кубов для быстрого вычисления.