4. Если \begin{cases} x-y=9\\ (x-y)^2+3xy = 39\end{cases}, то найдите значение выражения x³ - y³.

Краткое пояснение:

1. Нам дано, что x - y = 9. Подставим это значение во второе уравнение: \[(9)^2 + 3xy = 39.\]
2. Упростим: \[81 + 3xy = 39.\]
3. Выразим xy: \[3xy = 39 - 81 = -42,\quad xy = \frac{-42}{3} = -14.\]
4. Теперь у нас есть x - y = 9 и xy = -14. Вспомним формулу для разности кубов: \[x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2).\]
5. Преобразуем выражение x² + y², используя известные значения x - y и xy: \[x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy = 9^2 + 2 \cdot (-14) = 81 - 28 = 53.\]
6. Подставим значения в формулу разности кубов: \[x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) = 9(53 + (-14)) = 9 \cdot 39 = 351.\]

Ответ: 351

Проверка за 10 секунд:

Доп. профит: Уровень Эксперт: Тщательно преобразуем формулы и используем известные значения, чтобы найти x³ - y³.