Решение:

Пусть v - скорость теплохода по озеру.

1. Найдем расстояние, пройденное по озеру: $$S_1 = 3,5v$$.
2. Найдем расстояние, пройденное по реке: $$S_2 = 2,5 \times 24 = 60$$ км.
3. Найдем общее расстояние: $$S = S_1 + S_2 = 3,5v + 60$$.
4. Найдем общее время: $$t = 3,5 + 2,5 = 6$$ часов.
5. Запишем формулу средней скорости: $$v_{ср} = \frac{S}{t} \Rightarrow 27,5 = \frac{3,5v + 60}{6}$$.
6. Решим уравнение: $$27,5 \times 6 = 3,5v + 60 \Rightarrow 165 = 3,5v + 60 \Rightarrow 3,5v = 105 \Rightarrow v = \frac{105}{3,5} = 30$$.

Ответ: 30 км/ч