3.34. Егер үшбұрыш бұрыштарының қатынасы 3:8:5 қатынасындай болса, онда бұл үшбұрыш тікбұрышты үшбұрыш болатынын дәлелдендер.

Пусть углы треугольника относятся как 3:8:5. Это означает, что углы можно представить как 3x, 8x и 5x, где x — некоторая величина.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно:

$$3x + 8x + 5x = 180$$

$$16x = 180$$

$$x = \frac{180}{16} = \frac{45}{4} = 11.25$$

Теперь найдём величину каждого угла:

1. Первый угол: $$3x = 3 \cdot 11.25 = 33.75$$ градусов.
2. Второй угол: $$8x = 8 \cdot 11.25 = 90$$ градусов.
3. Третий угол: $$5x = 5 \cdot 11.25 = 56.25$$ градусов.

Один из углов равен 90 градусам, следовательно, данный треугольник является прямоугольным.

Ответ: Треугольник является прямоугольным, так как один из его углов равен 90 градусам.