е) y = x - 4*sqrt(x - 3).

Решение:

Для нахождения области определения функции необходимо, чтобы выражение под знаком квадратного корня было неотрицательным:

\( x - 3 \ge 0 \)

\( x \ge 3 \)

Область определения: \( D(y) = [3; +\infty) \).

Для нахождения области значений, сделаем замену переменной. Пусть \( t = \sqrt{x - 3} \). Тогда \( t \ge 0 \) и \( t^2 = x - 3 \), откуда \( x = t^2 + 3 \).

Функция примет вид:

\( y = (t^2 + 3) - 4t \)

\( y = t^2 - 4t + 3 \)

Это квадратичная функция от \( t \). Найдем вершину параболы:

\( t_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \)

Значение функции в вершине:

\( y_v = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \)

Так как \( t \ge 0 \) и вершина находится в \( t = 2 \), наименьшее значение функции будет достигаться в вершине.

Область значений: \( E(y) = [-1; +\infty) \).

Ответ: Область определения: \( D(y) = [3; +\infty) \). Область значений: \( E(y) = [-1; +\infty) \).