е) tg(x - π/6) = 1

Решение:

Уравнение вида \( \operatorname{tg} t = a \), где \( t = x - \frac{\pi}{6} \) и \( a = 1 \).

1. Общее решение для \( \operatorname{tg} t = a \) имеет вид: \( t = \operatorname{arctg} a + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
2. В нашем случае \( \operatorname{arctg} (1) = \frac{\pi}{4} \).
3. Значит, \( x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
4. \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6} + \pi n \)
5. \( x = \frac{3\pi + 2\pi}{12} + \pi n \)
6. \( x = \frac{5\pi}{12} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \)

Ответ: \( x = \frac{5\pi}{12} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).