e) $$\frac{(x+3)^2}{5}+1-\frac{(3x-1)^2}{5}=\frac{x(2x-3)}{2}$$

Решение:

Приведём уравнение к общему знаменателю 10:

\[ \frac{2(x+3)^2}{10} + \frac{10}{10} - \frac{2(3x-1)^2}{10} = \frac{5x(2x-3)}{10} \]\[ 2(x^2 + 6x + 9) + 10 - 2(9x^2 - 6x + 1) = 5x(2x-3) \]\[ 2x^2 + 12x + 18 + 10 - 18x^2 + 12x - 2 = 10x^2 - 15x \]\[ -16x^2 + 24x + 26 = 10x^2 - 15x \]\[ 0 = 10x^2 + 16x^2 - 15x - 24x - 26 \]\[ 0 = 26x^2 - 39x - 26 \]

Разделим на 13:

\[ 0 = 2x^2 - 3x - 2 \]

Решим квадратное уравнение \( 2x^2 - 3x - 2 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 × 2 × (-2) = 9 + 16 = 25 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 \]\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 5}{2 × 2} = \frac{8}{4} = 2 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 5}{2 × 2} = \frac{-2}{4} = -0.5 \]

Ответ: \( x_1 = 2, x_2 = -0.5 \).