Две положительно заряженные частицы, имеющие отношение масс \( \frac{m_2}{m_1} = 2 \), влетeли в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Чему равно отношение зарядов частиц \( \frac{q_2}{q_1} \), если их скорости одинаковы, а отношение радиусов траекторий \( \frac{R_2}{R_1} = 0,5 \)?

Решение:

В однородном магнитном поле заряженная частица движется по окружности под действием силы Лоренца, которая выступает как центростремительная сила. Формулы для радиуса траектории и силы Лоренца:

\( R = \frac{mv}{qB} \)

\( F_L = qvB \) (для перпендикулярного движения)

Приравнивая силу Лоренца к центростремительной силе \( F_c = \frac{mv^2}{R} \), получаем:

\( qvB = \frac{mv^2}{R} \) \( \Rightarrow \)

\( R = \frac{mv}{qB} \)

Из этой формулы можно выразить отношение зарядов:

\( \frac{q_2}{q_1} = \frac{m_2 v_2 B R_1}{m_1 v_1 B R_2} \)

По условию задачи, \( v_1 = v_2 \) и \( B \) одинаково для обеих частиц. Поэтому:

\( \frac{q_2}{q_1} = \frac{m_2 R_1}{m_1 R_2} = \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{R_1}{R_2} \)

Нам дано:

\( \frac{m_2}{m_1} = 2 \)

\( \frac{R_2}{R_1} = 0,5 \) \( \Rightarrow \) \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{0,5} = 2 \)

Подставляем значения:

\( \frac{q_2}{q_1} = 2 \cdot 2 = 4 \)

Ответ: 4) 4