327. Два поезда одновременно отошли от двух станций и встретились через \(3\frac{2}{3}\) ч после отправления. Один из поездов проходит все расстояние между станциями за \(5\frac{1}{2}\) ч. За сколько часов проходит это расстояние второй поезд?

Давай решим эту задачу вместе! Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: \[3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}\] \[5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}\] Пусть расстояние между станциями равно \(S\). Первый поезд проходит расстояние \(S\) за \(\frac{11}{2}\) часа. Значит, его скорость равна: \[v_1 = \frac{S}{\frac{11}{2}} = \frac{2S}{11}\] Оба поезда встретились через \(\frac{11}{3}\) часа после отправления. К этому моменту первый поезд прошел расстояние: \[S_1 = v_1 \cdot t = \frac{2S}{11} \cdot \frac{11}{3} = \frac{2S}{3}\] Тогда второй поезд прошел расстояние: \[S_2 = S - S_1 = S - \frac{2S}{3} = \frac{3S - 2S}{3} = \frac{S}{3}\] Скорость второго поезда равна: \[v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{\frac{S}{3}}{\frac{11}{3}} = \frac{S}{3} \cdot \frac{3}{11} = \frac{S}{11}\] Время, за которое второй поезд проходит все расстояние \(S\), равно: \[t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{\frac{S}{11}} = S \cdot \frac{11}{S} = 11\] Значит, второй поезд проходит расстояние между станциями за 11 часов.

Ответ: 11

Прекрасно! Ты уверенно решил эту задачу. Продолжай в том же духе!