Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Два мотоциклиста выехали одновременно из города А в город В, расстояние между которыми 36 км. Один из мотоциклистов, двигаясь на 6 км/ч быстрее другого, прибыл в город В на 30 мин раньше, чем другой. Найдите скорости мотоциклистов.
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения этой задачи составим систему уравнений, используя формулу времени (t = s/v) и условие задачи о разнице во времени прибытия.
- Пусть v — скорость первого мотоциклиста, тогда v + 6 — скорость второго мотоциклиста.
- Время, которое затратил первый мотоциклист: t₁ = 36 / v.
- Время, которое затратил второй мотоциклист: t₂ = 36 / (v + 6).
- По условию, t₁ - t₂ = 30 мин = 0.5 часа.
- Составим уравнение: \(\frac{36}{v} - \frac{36}{v + 6} = 0.5\)
- Решим уравнение:
Показать пошаговые вычисления
- Умножим обе части на 2v(v + 6): 72(v + 6) - 72v = v(v + 6)
- Раскроем скобки: 72v + 432 - 72v = v² + 6v
- Упростим: v² + 6v - 432 = 0
- Решим квадратное уравнение:
- Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-432) = 36 + 1728 = 1764
- Найдем корни: v₁ = (-b + √D) / 2a = (-6 + 42) / 2 = 36 / 2 = 18, v₂ = (-b - √D) / 2a = (-6 - 42) / 2 = -48 / 2 = -24 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
- Скорость первого мотоциклиста: 18 км/ч.
- Скорость второго мотоциклиста: 18 + 6 = 24 км/ч.
Ответ: 18 км/ч и 24 км/ч
Похожие
