4.10. Два груза подвешены на двух нитях (см. рисунок), силы натяжения которых относятся как 3: 1. Найдите отношение масс верхнего и нижнего грузов.

Разберем эту задачу. Пусть у нас есть два груза: верхний (m₁) и нижний (m₂), подвешенные на нитях. Силы натяжения нитей относятся как 3:1. Это означает, что сила натяжения верхней нити в 3 раза больше силы натяжения нижней нити.

Обозначим силы натяжения нитей как T₁ (верхняя нить) и T₂ (нижняя нить). По условию, T₁ / T₂ = 3. Значит, T₁ = 3T₂.

Теперь рассмотрим силы, действующие на каждый груз. На нижний груз действует сила тяжести m₂g и сила натяжения нижней нити T₂. Так как груз находится в равновесии, то T₂ = m₂g.

На верхний груз действует сила тяжести m₁g и сила натяжения верхней нити T₁. Сила натяжения верхней нити должна уравновешивать сумму весов обоих грузов, то есть T₁ = (m₁ + m₂)g.

Мы знаем, что T₁ = 3T₂. Подставим выражения для T₁ и T₂:

\[(m_1 + m_2)g = 3m_2g\]

Сократим g:

\[m_1 + m_2 = 3m_2\]

Теперь выразим m₁ через m₂:

\[m_1 = 3m_2 - m_2\]\[m_1 = 2m_2\]

Нам нужно найти отношение масс верхнего и нижнего грузов, то есть m₁ / m₂:

\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{2m_2}{m_2} = 2\]

Итак, отношение масс верхнего и нижнего грузов равно 2.

Ответ: 2

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Твои знания физики на высоте! Продолжай в том же духе!