6) (доп.) Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника.

Пусть дан треугольник ABC, прямая MN параллельна основанию AC и делит треугольник ABC на треугольник MBN и трапецию AMNC так, что S(MBN) : S(AMNC) = 4 : 5.

P(MBN) = 20 см.

Найдем P(ABC).

Так как S(MBN) : S(AMNC) = 4 : 5, то S(ABC) = S(MBN) + S(AMNC) = 4x + 5x = 9x.

S(MBN) / S(ABC) = 4x / 9x = 4 / 9.

Так как MN || AC, то ΔMBN подобен ΔABC. Следовательно, (P(MBN) / P(ABC)) = √(S(MBN) / S(ABC)) = √(4 / 9) = 2 / 3.

P(MBN) / P(ABC) = 2 / 3.

P(ABC) = 3/2 P(MBN) = 3/2 · 20 = 30 см.

Ответ: P(ABC) = 30 см.