Решение:

1. Преобразуем левую часть уравнения, используя формулы приведения:
$$\frac{sin(\pi - t)}{tg(\pi + t)} \cdot \frac{ctg(\frac{\pi}{2} - t)}{tg(\frac{\pi}{2} + t)} \cdot \frac{cos(2\pi - t)}{sin(-t)} = \frac{sin(t)}{tg(t)} \cdot \frac{tg(t)}{-ctg(t)} \cdot \frac{cos(t)}{-sin(t)}$$
2. Упростим выражение:
$$\frac{sin(t)}{tg(t)} \cdot \frac{tg(t)}{-ctg(t)} \cdot \frac{cos(t)}{-sin(t)} = \frac{sin(t)}{1} \cdot \frac{1}{-ctg(t)} \cdot \frac{cos(t)}{-sin(t)}$$
3. Выразим котангенс через тангенс:
$$\frac{1}{-ctg(t)} \cdot \frac{cos(t)}{-1} = \frac{1}{-\frac{1}{tg(t)}} \cdot \frac{cos(t)}{-1} = -tg(t) \cdot \frac{cos(t)}{-1} = tg(t) \cdot cos(t)$$
4. Выразим тангенс через синус и косинус:
$$tg(t) \cdot cos(t) = \frac{sin(t)}{cos(t)} \cdot cos(t) = sin(t)$$
5. Получили правую часть уравнения.

Что и требовалось доказать.