Решение:

1. Преобразуем левую часть уравнения, используя формулы приведения:
$$\frac{tg(\pi - t)}{cos(\pi + t)} \cdot \frac{sin(\frac{3\pi}{2} + t)}{tg(\frac{3\pi}{2} + t)} = \frac{-tg(t)}{-cos(t)} \cdot \frac{-cos(t)}{-ctg(t)}$$
2. Упростим выражение:
$$\frac{-tg(t)}{-cos(t)} \cdot \frac{-cos(t)}{-ctg(t)} = \frac{tg(t)}{ctg(t)}$$
3. Выразим котангенс через тангенс:
$$\frac{tg(t)}{ctg(t)} = \frac{tg(t)}{\frac{1}{tg(t)}} = tg(t) \cdot tg(t) = tg^{2}(t)$$
4. Получили правую часть уравнения.

Что и требовалось доказать.