5. Докажите тождество: a) \(\frac{\sin 2\alpha + \sin 6\alpha}{\cos 2\alpha + \cos 6\alpha} = tg 4\alpha\); в) \(\frac{\sin \alpha + \sin 2\alpha}{\sin \alpha - \sin 2\alpha} = -tg \frac{3\alpha}{2} ctg \frac{\alpha}{2};\) 6) \(\frac{\cos 2\alpha - \cos 4\alpha}{\cos 2\alpha + \cos 4\alpha} = tg 3\alpha tg \alpha\); г) \(\frac{\cos 3\alpha - \cos 7\alpha}{\sin 7\alpha - \sin 3\alpha} = tg 5\alpha.\)

5. Доказательство тождеств

a) \(\frac{\sin 2\alpha + \sin 6\alpha}{\cos 2\alpha + \cos 6\alpha} = \frac{2\sin \frac{2\alpha + 6\alpha}{2} \cos \frac{2\alpha - 6\alpha}{2}}{2\cos \frac{2\alpha + 6\alpha}{2} \cos \frac{2\alpha - 6\alpha}{2}} = \frac{\sin 4\alpha \cos (-2\alpha)}{\cos 4\alpha \cos (-2\alpha)} = \frac{\sin 4\alpha}{\cos 4\alpha} = tg 4\alpha\)

б) \(\frac{\cos 2\alpha - \cos 4\alpha}{\cos 2\alpha + \cos 4\alpha} = \frac{-2\sin \frac{2\alpha + 4\alpha}{2} \sin \frac{2\alpha - 4\alpha}{2}}{2\cos \frac{2\alpha + 4\alpha}{2} \cos \frac{2\alpha - 4\alpha}{2}} = \frac{-\sin 3\alpha \sin (-\alpha)}{\cos 3\alpha \cos (-\alpha)} = \frac{\sin 3\alpha \sin \alpha}{\cos 3\alpha \cos \alpha} = tg 3\alpha tg \alpha\)

в) \(\frac{\sin \alpha + \sin 2\alpha}{\sin \alpha - \sin 2\alpha} = \frac{2\sin \frac{\alpha + 2\alpha}{2} \cos \frac{\alpha - 2\alpha}{2}}{2\cos \frac{\alpha + 2\alpha}{2} \sin \frac{\alpha - 2\alpha}{2}} = \frac{\sin \frac{3\alpha}{2} \cos (-\frac{\alpha}{2})}{\cos \frac{3\alpha}{2} \sin (-\frac{\alpha}{2})} = \frac{\sin \frac{3\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}}{-\cos \frac{3\alpha}{2} \sin \frac{\alpha}{2}} = -tg \frac{3\alpha}{2} ctg \frac{\alpha}{2}\)

г) \(\frac{\cos 3\alpha - \cos 7\alpha}{\sin 7\alpha - \sin 3\alpha} = \frac{-2\sin \frac{3\alpha + 7\alpha}{2} \sin \frac{3\alpha - 7\alpha}{2}}{2\cos \frac{7\alpha + 3\alpha}{2} \sin \frac{7\alpha - 3\alpha}{2}} = \frac{-\sin 5\alpha \sin (-2\alpha)}{\cos 5\alpha \sin 2\alpha} = \frac{\sin 5\alpha \sin 2\alpha}{\cos 5\alpha \sin 2\alpha} = tg 5\alpha\)

Математический гуру: скилл прокачан до небес.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей