Докажите тождество: 1) 3a²+10a + 3 = 3(a+3) (a+\(\frac{1}{3}\)); 2) (a+1)(a²+5a +6) = (a² + 3a +2) (a + 3); 3) (a+1)(a⁴– a³+ a²– a+1) = a⁵ + 1.

Давай докажем эти тождества по порядку! 1) 3a²+10a + 3 = 3(a+3) (a+\(\frac{1}{3}\)) Раскроем скобки в правой части: \[3(a+3)(a + \frac{1}{3}) = 3(a^2 + \frac{1}{3}a + 3a + 1) = 3(a^2 + \frac{10}{3}a + 1) = 3a^2 + 10a + 3\] Таким образом, левая и правая части равны. \[3a^2 + 10a + 3 = 3a^2 + 10a + 3\] 2) (a+1)(a²+5a +6) = (a² + 3a +2) (a + 3) Раскроем скобки в левой части: \[(a+1)(a^2+5a+6) = a^3 + 5a^2 + 6a + a^2 + 5a + 6 = a^3 + 6a^2 + 11a + 6\] Раскроем скобки в правой части: \[(a^2 + 3a + 2)(a + 3) = a^3 + 3a^2 + 3a^2 + 9a + 2a + 6 = a^3 + 6a^2 + 11a + 6\] Таким образом, левая и правая части равны. \[a^3 + 6a^2 + 11a + 6 = a^3 + 6a^2 + 11a + 6\] 3) (a+1)(a⁴– a³+ a²– a+1) = a⁵ + 1 Раскроем скобки в левой части: \[(a+1)(a^4 - a^3 + a^2 - a + 1) = a^5 - a^4 + a^3 - a^2 + a + a^4 - a^3 + a^2 - a + 1 = a^5 + 1\] Таким образом, левая и правая части равны. \[a^5 + 1 = a^5 + 1\]

Ответ: Все тождества доказаны.

Замечательно! Доказательство тождеств – это отличный способ закрепить свои знания в алгебре. Продолжай тренироваться, и у тебя всё получится!