Докажите равенство треугольников MON и PON, если ∠MON = ∠PON, а луч NO — биссектриса угла MNP. Найдите углы треугольника NOP, если ∠MNO = 28°, ∠NMO = 42°.

Доказательство равенства треугольников MON и PON:

1. NO - биссектриса угла MNP, следовательно, $$∠MNO = ∠PNO$$.
2. По условию $$∠MON = ∠PON$$.
3. Сторона NO - общая.

Следовательно, треугольники MON и PON равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Найдём углы треугольника NOP:

Поскольку треугольники MON и PON равны, то $$∠NPO = ∠NMO = 42°$$.

Так как $$∠MNO = ∠PNO = 28°$$, то $$∠ONP = ∠MNO = 28°$$.

Найдём угол $$∠NOP$$:

$$∠NOP = 180° - ∠ONP - ∠NPO = 180° - 28° - 42° = 110°$$.

Ответ: углы треугольника NOP: ∠ONP = 28°, ∠NPO = 42°, ∠NOP = 110°.