2. На рисунке DE = DK, CE = CK. Докажите, что луч CD — биссектриса угла ЕСК.

Для решения задачи нам необходимо доказать, что луч CD является биссектрисой угла ECK, то есть, что ∠ECD = ∠KCD.

Рассмотрим треугольники DEC и DKC.

• По условию DE = DK.
• По условию CE = CK.
• Сторона DC – общая.

Следовательно, треугольники DEC и DKC равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠ECD = ∠KCD.

Таким образом, луч CD является биссектрисой угла ECK.