795. Докажите, что выражение (у + 8)(у - 7) - 4(0,25у – 16) при любом значении у принимает положительные значения.

Докажем, что выражение (у + 8)(у - 7) - 4(0,25у – 16) принимает положительные значения при любом значении у.

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$ (y+8)(y-7) - 4(0.25y - 16) = y^2 - 7y + 8y - 56 - y + 64 = y^2 + y - y - 56 + 64 = y^2 + 8 $$

Получили выражение $$y^2 + 8$$.

Так как $$y^2$$ всегда больше или равно 0 при любом значении y, и к нему прибавляется 8, то выражение $$y^2 + 8$$ всегда будет больше 0.

Следовательно, выражение (у + 8)(у - 7) - 4(0,25у – 16) принимает положительные значения при любом значении у.

Ответ: Доказано.