793. Докажите, что выражение тождественно равно некоторому двучлену: a) (x+y)(x²- xy + y²); 6) (x - y)(x² + xy + y²); в) (a + b)(a³- a²b+ab²-b²); г) (a - b)(a³ + a²b+ab²+b²).

Для доказательства того, что выражение тождественно равно некоторому двучлену, нужно упростить выражение.

a)

$$ (x+y)(x^2-xy+y^2) = x^3 - x^2y + xy^2 + x^2y - xy^2 + y^3 = x^3 + y^3 $$

Выражение равно сумме кубов двух выражений.

б)

$$ (x-y)(x^2+xy+y^2) = x^3 + x^2y + xy^2 - x^2y - xy^2 - y^3 = x^3 - y^3 $$

Выражение равно разности кубов двух выражений.

в)

$$ (a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3) = a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + a^3b - a^2b^2 + ab^3 - b^4 = a^4 - b^4 $$

Выражение равно разности четвертых степеней двух выражений.

г)

$$ (a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3) = a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 - a^3b - a^2b^2 - ab^3 - b^4 = a^4 - b^4 $$

Выражение равно разности четвертых степеней двух выражений.

Выражения a, б, в, г тождественно равны двучленам.

Ответ: Доказано.