279*. Докажите, что все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.

Пусть дана прямая a, и все точки, расположенные по одну сторону от a и равноудаленные от неё, находятся на расстоянии h. Возьмём две произвольные точки A и B, равноудаленные от прямой a на расстояние h и расположенные по одну сторону от прямой a. Тогда расстояния от A и B до прямой a равны h. Проведём через точки A и B прямую b. Прямая b параллельна прямой a, так как все её точки равноудалены от прямой a. Следовательно, все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной. Доказано.