Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма углов прилежащих к гипотенузе равна 90°.

Решение:

Теорема: В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90°.

Доказательство:

1. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90° (прямой угол).
2. Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Следовательно, для треугольника ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
3. Подставим значение прямого угла: ∠A + ∠B + 90° = 180°.
4. Вычтем 90° из обеих частей уравнения: ∠A + ∠B = 180° - 90°.
5. Получаем: ∠A + ∠B = 90°.

Таким образом, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника (углов, прилежащих к гипотенузе) равна 90°.

Ответ: Теорема доказана.