336. Докажите, что хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.

Доказательство: 1. Пусть дана окружность с центром O и хорда AB, не проходящая через центр O. 2. Проведем диаметр CD через центр O. 3. Рассмотрим треугольник AOB. Сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны: $$AO + BO > AB$$. 4. Так как AO и BO - радиусы окружности, то $$AO = BO = r$$, где r - радиус окружности. 5. Тогда $$r + r > AB$$, то есть $$2r > AB$$. 6. $$2r$$ - это диаметр окружности. Следовательно, диаметр больше хорды AB, которая не проходит через центр. Таким образом, хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.