337. Докажите, что если две хорды AB и AC окружности равны, то ни одна из них не является диаметром этой окружности.

Доказательство: 1. Пусть даны хорды AB и AC окружности, причем AB = AC. 2. Предположим, что AB - диаметр окружности. Тогда центр O окружности лежит на AB. 3. Так как AB = AC, то AC тоже диаметр окружности. 4. Если две хорды являются диаметрами, то они проходят через центр окружности и пересекаются в центре. 5. Если AB и AC являются диаметрами и AB = AC, то точки B и C должны совпадать (так как они равноудалены от точки A на расстояние, равное диаметру). Но тогда точки A, B, и C совпадают, что противоречит условию, что AB и AC - разные хорды. 6. Следовательно, ни AB, ни AC не могут быть диаметрами. Таким образом, если две хорды AB и AC окружности равны, то ни одна из них не является диаметром этой окружности.