6. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения \(9^n + 17^n - 2\) кратно 8.

Решение: Чтобы доказать, что выражение \(9^n + 17^n - 2\) кратно 8 при любом натуральном n, мы можем использовать метод математической индукции или рассмотреть свойства чисел. Заметим, что \(9 \equiv 1 \pmod{8}\) и \(17 \equiv 1 \pmod{8}\). Тогда: \(9^n \equiv 1^n \equiv 1 \pmod{8}\) \(17^n \equiv 1^n \equiv 1 \pmod{8}\) Следовательно: \(9^n + 17^n - 2 \equiv 1 + 1 - 2 \equiv 0 \pmod{8}\) Это означает, что \(9^n + 17^n - 2\) кратно 8 при любом натуральном n. Доказано.