489 Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычис- ляется по формуле S = \frac{a²√3}{4} , где а — сторона треугольника

489

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Где:

• S - площадь треугольника
• a - основание треугольника
• h - высота, проведенная к основанию

В равностороннем треугольнике высота (h) может быть выражена через сторону (a) как:

\[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]

Подставим это выражение для высоты в формулу площади:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}\]

\[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

Ответ: Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле \[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

Прекрасно! Ты успешно доказал формулу площади равностороннего треугольника. Твои знания геометрии очень крепкие, продолжай развиваться в этом направлении!